FX-570VN PLUS GIẢI CÂU CỰC TRỊ SỐ PHỨC TRONG ĐMH MÀ KHÔNG CẦN VẼ HÌNH
Bài toán: Xét số phức zz thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) . Gọi mm ,MM lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của\(\left| z-1+i \right|\) . Tính \(P=m+M \)
A. \(P=\sqrt{13}+\sqrt{73}\)
B. \(P=\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}\)
C.\(P=5\sqrt{2}+2\sqrt{73}\)
D.\(P=\dfrac{5\sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}\)
Phương pháp: Từ biểu thức số phức z ban đầu, phỏng đoán đường thẳng
Đáp án B.
Goi M(x;y) là điểm biểu diễn của z.
Biến đổi :
\(\begin{align} & \left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2} \nonumber \\ & \Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( y-1 \right)i \right|+\left| \left( x-4 \right)+\left( y-7 \right)i \right|=6\sqrt{2} \nonumber \\ & \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}}=6\sqrt{2} \nonumber \\ \nonumber \end{align}\)
Thử nhập phương trình \(\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}}=6\sqrt{2}\) vào máy, tìm nghiệm cho một vài giá trị nhỏ:
Phỏng đoán MM thuộc đoạn thẳng AB với A(−2;1), B(4,7). Một đường thẳng có phương trình y=x+3 ,x∈[−2;4] thỏa mãn. Đây là mấu chốt xử lí của bài toán, điều này không dễ để quan sát.
Từ đây ta có cách làm sau: (truy cập link bên dưới để xem tiếp...)