Biểu diễn nghiệm \(X=9,779949748=9+0,779949748\) (cần lưu ý phần thập phân sẽ được lặp lại, hoặc cộng trừ với phần thập phân trên ta được số nguyên):
Ta có:

\(\begin{array}{l} 0,779949748 = \dfrac{1}{{1,282133884}} = \dfrac{1}{{1 + 0,282133884}}\\ = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3,544416527}}}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1,836828881}}}}}}\\ = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1,194987437}}}}}}}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{5,128535535}}}}}}}}}}\\ = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{5 + \dfrac{1}{{X - 2}}}}}}}}}}}} \end{array}\)

Thu gọn ngược lại từ dưới lên trên ta được phương trình:

\(\begin{array}{l} X - 9 = \dfrac{{39X - 71}}{{50X - 91}} \Leftrightarrow 5X - 58X + 89 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} X = \dfrac{{29 + 6\sqrt {11} }}{5}\\ X = \dfrac{{29 - 6\sqrt {11} }}{5} \end{array} \right. \end{array}\)

Mọi thắc mắc các bạn có thể xem thêm tại đây