Thuật toán Newton-Raphson trong chế độ số phức

Thứ tư, 05/04/2017, 09:45 GMT+7
  • Chia sẻ tin này qua :
  • Chia sẻ qua Facebook
  • Chia sẻ qua Google+
  • Chia sẻ qua Twitter

Kỹ thuật khá hay phân tích phương trình bậc 4 vô nghiệm:

Đầu tiên, nhắc lại thuật giải Newton – Raphson:

Công thức lặp để tìm nghiệm:

\({x_{n + 1}} = {x_n} - \dfrac{{f\left( {{x_n}} \right)}}{{f'\left( {{x_n}} \right)}}\)

Ta đã biết, chức năng SOLVE được giải trên chế độ tính toán thông thường, tuy nhiên khi qua chế độ số phức, ta không “SOLVE” tự nhiên được, nên dựa vào thuật toán Newton trên, ta tính để tìm dãy số hội tụ về nghiệm.

\({x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3 = 0\)

Nhập vào máy:

+ Bước 1: Nhập i, bấm = để lưu kết quả trong Ans.

+ Bước 2: Nhập lên màn hình:

\(Ans - \dfrac{{An{s^4} - 2An{s^3} + 5An{s^2} - 4Ans + 3}}{{4An{s^3} - 6An{s^2} + 10Ans - 4}}\)

Bấm bằng “=” liên tiếp nhận được một dãy số hội tụ: 
Kết quả là:

 \(0,5+0,8660254038i\)

+ Bước 3: Lưu kết quả này vào ô nhớ A.

+ Bước 4: Thực hiện nhân với số phức liên hợp trong chế độ SHIFT 2 (CMPLX).



Áp dụng Định lý Vi-ét đảo: \(A \times \text{Conjg}(A)=1\) và \(A+\text{Conjg}(A)=1\)

Thu được nhân tử của phương trình trên là: \(x^2-x+1\)

Chia đa thức ta được nhân tử còn lại là: \(x^2-x+3\)

 

Chi tiết các bạn có thể tham khảo thêm tại đây:

http://diendanmaytinhcamtay.vn/forum/index.php?threads/thuat-toan-newton-raphson-trong-che-do-so-phuc.343/​  

 

Ý kiến của bạn