Cho $U_n$ = $\frac{{(-1+\sqrt{3} )}^n - {(-1-\sqrt{3} )}^n}{2\sqrt{3}}$     (n $\in$ N)
a) Tính $U_{n+2}$ theo $U_{n+1}$ và $U_n$
b) Tính $U_{24}$, $U_{25}$, $U_{26}$

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, số đo góc(A) = $\alpha$ = ${63}^{\circ }$25` (hình)
Tính: Diện tích S tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo góc B, góc C.

Tính:  M = $1^3$ + $2^3$ + $3^3$ + ...... + ${2005}^3$ + ${2006}^3$

Cho đa thức: P(x) = $x^5$ + a$x^4$ + b$x^3$ + c$x^2$ + dx + 132005. Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là: 8,11, 14, 17.
Tính giá trị của đa thức P(x), với x = 11, 12, 13, 14, 15

Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) biểu thức sau:
A  =  $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}$ + $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}}$ + $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{8}}$ +.....+  $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt[3]{56}+\sqrt[3]{58}}$ + $\frac{\sqrt{59}}{\sqrt[3]{58}+\sqrt[3]{60}}$

Biết  $x_o$ = $\sqrt{1003+\sqrt{2005}}$ - $\sqrt{1003-\sqrt{2005}}$ là nghiệm của phương trình ẩn x:  $x^3$ + a$x^2$ + bx + 8 = 0  (a,  b $\in$ Z)Tìm a, b và các nghiệm còn lại  của phương trình.

Biết:  $\frac{20052006}{2007}$ = a +  $\frac{1}{b+ \frac{1}{c+ \frac{1}{d}}}$. Tìm các số tự nhiên: a, b, c, d.

Bài toán:

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) biết x,y có 2 chữ số và thỏa  mãn phương trình: $x^3$ - $y^2$ = xy.

Bài toán:
Cho dãy số:  $U_n$ = $\frac{{( 3+\sqrt{2} )}^n- {( 3 -\sqrt{2} )}^n}{2\sqrt{2}}$, với n = 1, 2, 3,...  
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số: $U_1$, $U_2$, $U_3$, $U_4$, $U_5$
b) Chứng minh rằng: $U_{n+2}$ = 6 $U_{n+1}$ - 7 $U_n$
c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính $U_{n+2}$ trên máy tính Casio (fx-500MS hoặc fx-570MS)

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm, góc (CAB) = $\alpha$ = ${58}^{\circ }$25`. Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác ABC (hình). Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác ABC, diện tích S` của tam giác CDM.