Giải bằng tay

I = $\underset{x\to 0}{lim}(\frac{1+tgx}{1+sinx}{)}^{\frac{1}{x^3}}$ = $\underset{x\to 0}{lim}{\left(e\right)}^{\frac{1}{x^3}ln\left(\frac{1+tgx}{1+sinx}\right)}$  

$\frac{1}{x^3}ln\left(\frac{1+tgx}{1+sinx}\right)$ = $\frac{1}{x^3}ln(1+\frac{tgx-sinx}{1+sinx})$ $\approx$ $\frac{1}{x^3}\left(\frac{tgx-sinx}{1+sinx}\right)$

$\approx$ $\frac{sinx}{x^{3}cosx}.\frac{1-cosx}{1+sinx}$ $\approx$ $\frac{x}{x^{3}cosx}$ . $\frac{\frac{1}{2}{x}^2}{1+sinx}$   

I = $\underset{x\to 0}{lim}{\left(e\right)}^{\frac{1}{2cosx(1+sinx)}}$ = $e^{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{e}$

 Giải trên máy  tính Casio 570MS hay 570ES (hay tìm giới hạn hoặc thử lại).

Ghi vào màn hình, nên để chế độ radian

$\underset{x\to 0}{lim}(\frac{1+tgx}{1+sinx}{)}^{\frac{1}{x^3}}$ và ấn CALC máy hỏi X?

Ta cho giá trị gần bằng 0 là: 0.001 ấn =

Kết quả là: 1.6478 $\approx$ $\sqrt{e}$

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”