1900 2152

Dùng máy tính Casio fx570ES PLUS để xác định dãy số

Cho dãy số \small \dpi{80} \fn_jvn u_{n} xác định trên tập N thỏa

\dpi{80} \fn_jvn \dpi{80} \fn_jvn \left\{\begin{matrix} u_{0}=0 & \\ u_{n+1}=2u_{n}+ \sqrt{3u_{n}^{2}+1}& \forall n\geq 0 \end{matrix}\right.

Tìm số n nhỏ nhất để \small \dpi{80} \fn_jvn u_{n} chia hết cho 2010

Trích kì thi học sinh giỏi trên máy tính Casio tỉnh Đồng Tháp 28/10/2010

Bài làm

Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS

Dựa vào phương trình \dpi{80} \fn_jvn \dpi{80} \fn_jvn u_{n+1}=2u_{n}+ \sqrt{3u_{n}^{2}+1}

Ta ghi vào màn hình máy : \dpi{80} \fn_jvn D=D+1:A=2A+ \sqrt{3A^{2}+1}:A\div 2010

Sau khi ghi vào máy ta ấn CALC

Nhập D=0 ( biến điếm) và ấn =

Nhập A=0 ( số hạng đầu tiên) và ta ấn = nhiều lần

Khi nào có được kết quả \dpi{80} \fn_jvn A\div 2010 là số nguyên thì ta dừng lại

Với D=23 thì \dpi{80} \fn_jvn A\div 2010=2051194828 ( số nguyên)

Vậy ta có n=23 thì \small \dpi{80} \fn_jvn u_{n}  chia hết cho 2010