Giải phương trình lượng giác

Giải các phương trình lượng giác

a) sin2x - 2cosx =0

b) $\dpi{80} \fn_jvn \small 2cos^{2}x+cos2x=2$

Bài làm

a) Ta có: sin2x = 2sinxcosx

Vậy ta có: 2cosx( sinx - 1)=0

Với $\dpi{80} \fn_jvn \small 2cosx=0\Rightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi$ , $\dpi{80} \fn_jvn \small k\in Z$

Với $\dpi{80} \fn_jvn \small sinx-1=0\Rightarrow sinx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+K2 \pi$ , $\dpi{80} \fn_jvn \small k\in Z$

b) $\dpi{80} \fn_jvn \small 2cos^{2}x+cos2x=2\Leftrightarrow 1+2cos2x=2\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}$

$\dpi{80} \fn_jvn \small \Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi}{3}+k2\pi\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi$ , $\dpi{80} \fn_jvn \small k\in Z$

Vậy nghiệm của phương trình $\dpi{80} \fn_jvn \small x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi$