( Trích đề thi HSGMT Bắc Ninh, THCS, 2005)

Giải:

Gọi X là số tự nhiên cần tìm

      x là số tự nhiên thỏa ${\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">X</span>}$

Ta có : $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">X</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">8</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\le </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}$

$\Rightarrow$$$ x=98 hoặc 99

$\Rightarrow$$$ X là các số $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">8</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">;</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}}$

Vậy các số phải tìm là 9039207968;9509900499

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”