Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570ES( các máy tính khác tương tự)

Đặt $Q\left(x\right)=x$, ta được: $Q\left(1\right)=1;Q\left(2\right)=2;Q\left(3\right)=3;...;Q\left(17\right)=17;Q\left(18\right)=18$

suy ra $h\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)$ có bậc 17 thỏa $h\left(1\right)=h\left(2\right)=h\left(3\right)=...=h\left(17\right)=0$

suy ra $h\left(x\right)=a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-17)$

suy ra $P\left(x\right)=a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-17)+x$

Thay x = 18 vào biểu thức trên ta được : $P\left(18\right)=17!a+18=2008\Rightarrow a=\frac{1990}{17!}$

suy ra $P\left(x\right)=\frac{1990}{17!}(x-1)(x-2)(x-3)...(x-17)+x$

Thay x = 19 vào biểu thức P(x), ta được:

$P\left(19\right)=\frac{1990}{17!}\times 18!+19=35839$

Vậy $P\left(19\right)=35839$

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”