( Trích đề thi HSGMT Long An, lớp 7, 2008-2009)

Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570MS( các máy tính khác tương tự)

Ta có: $7^{100}$ tận cùng là 01 nên $7^{100\times k}$ tận cùng là 01

Gọi r là dư của phép chia $14^{14}$ cho 100

khi đó: hai chữ số tận cùng của $7^r$ cũng là hai chữ số tận cùng của $7^{14^{14}}$

Dùng máy tính ta tính được:

$14^7 =105413504$

$04^2 =16$

suy ra  r = 16

Dùng máy tính:

$7^4 =2401$

suy ra $7^4$ tận cùng là 01

suy ra  $7^{16} ={\left(7^4\right)}^4$ tận cùng là 01

suy ra hai chữ số tận cùng của $7^{14^{14}}$ là 01

Vậy hai chữ số tận cùng của $7^{14^{14}}$ là 01

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”