( Trích bài 2, kỳ thi chọn học sinh giải toán trên máy tính tỉnh Thừa Thiên Huế, lớp 9 THCS, năm học 2009-2010)

Giải

a) Đa thức P(x) có thể viết dưới dạng:

P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (x-3)(ax+b)

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">P</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">P</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\end{array}$

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">7</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">9</span>}\end{array}$

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\iff </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}\\ \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">5</span>}\end{array}$

Với giá trị a và b vừa tìm, thử lại P(4) = 13; P(5) = 30 đúng giả thiết bài toán cho.

Vậy: P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (x-3)(2x+5)

b)

P(17) = 524706;

P(25) = 5101690;

P(59) = 549860808;

P(157) = 8.659888145 $<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\Rightarrow </span>$ P(157) = 86598881446.

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”