Giải bằng máy tính Casio fx 570ES PLUS

Elip đi qua hai điểm M và N nên tọa độ của M và N thỏa phương trình elip, suy ra:

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\\ \frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">4</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\end{array}$

Dùng chương trình giải hệ phương trình 2 ẩn cài sẵn trên máy giải hệ phương trình trên với ẩn là  $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$  và  $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$  ta được nghiệm là:

$<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\{</span>\begin{array}{l}\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">a</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}\\ \frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">b</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}\end{array}$

Vậy phương trình elip là:  $\frac{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">y</span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}$

Tiếp tuyến tại điểm  $\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">M</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">;</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">)</span>$  của elip có phương trình  $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);"> </span><span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">x</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\times </span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">y</span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">3</span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}$

hay  $y=-\frac{1}{6}x+\frac{13}{6}$

Vậy  $\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{6}\approx -0,16667\\ b=\frac{13}{6}\approx 2,16667\end{array}$

“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570ES PLUS”