Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:

a/ 0.123123123.... (ghi tắt 0.(123))

b/ 4.353535....        (ghi tắt 4.(35))

c/ 2.45736736....     (ghi tắt 2.45(736))

Giải

a/ 123/999

b/ 4 + 35/99 = 431/99 = (435 - 4)./ 99

c/ 2 + 45/100 + 736/ 99900 = 245491 / 99900

                                              = (245736 - 245)/ 99900

(Người đọc nên đối chiếu các chữ số trong đầu đề với các chữ số ở biểu thức kết quả và số chữ số của nhóm số tuần hoàn với số chữ số 9 ở kết quả cũng như vị trí của nhóm số tuần hoàn với số chữ số 0 sau các số 9 để có thể viết ngay kết quả các bài tương tự).

Kết quả bài c/ không đổi ra hỗn số được vì phải dùng hơn 10 ký tự.

Ví dụ 2: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17/13

Giải

Thực hiện phép chia 17 $÷$ 13 = 1.307692308

(thực ra là 1.307692307692...)

Ta thấy chu kỳ là 6, mặt khác 105 $\equiv$ 3 (mod 6)

Suy ra Chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17/13 là 7

Ví dụ 3: Tìm số n $\in$ N nhỏ nhất có 3 chữ số biết $n^{121}$ có 5 chữ số đầu đều là 3

Giải

Ta không thể dùng máy để tính $n^{121}$ với n có 3 chữ số, nhưng ta biết ${123}^{121}$, ${12.3}^{121}$, ${1.23}^{121}$ có các chữ số giống nhau

Do đó ta tính ${1.00}^{121}$ = 1, ${1.01}^{121}$ = 3.3333....

                                                                                      Kết quả n = 101

Theo “Hướng dẫn sử dụng máy Fx500MS”