Thứ tư, 31/10/2012, 13:34 GMT+7

Tìm số dư của phép chia bằng máy tính Casio fx570ES PLUS

Tìm số dư phép chia khi số $\small \dpi{80} \fn_jvn A=2^3+3^4+4^5+...+10^{11 }$ chia cho $\small \dpi{80} \fn_jvn 17$

Trích đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm 2010-2011

Bài làm: giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS

Đầu tiên ta tìm giá trị biểu thức A

$\small \dpi{80} \fn_jvn \sum_{2}^{10}x^{x+1}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn =1,036270636\times 10^{11}$

Do máy tính Casio fx570ES PLUS ghi được 10 chữ số mà kết quả bài này là 12 chữ số. Ta tìm số cuối như sau:

Ta có 9 chữ số đầu tiên là $\small \dpi{80} \fn_jvn 103627063$ ta không lấy chữ số 6 vì có thể bị tính tròn

$\small \dpi{80} \fn_jvn \sum_{2}^{10}x^{x+1}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn -1,03627063\times 10^{11}=604$

Vậy $\small \dpi{80} \fn_jvn \sum_{2}^{10}x^{x+1}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn = 103627063604$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \div 17= 6095709624$

vì kết quả là số nguyên vừa đúng 10 chữ số nên ta không tin ( phần lẻ bị tính tròn) ta tìm phần lẻ thực sự như sau:

$\small \dpi{80} \fn_jvn \sum_{2}^{10}x^{x+1}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn = 103627063604$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \div 17-6,09570962\times 〖10〗^9= 3,764...$

Vậy $\small \dpi{80} \fn_jvn \sum_{2}^{10}x^{x+1}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn = 103627063604$ $\small \dpi{80} \fn_jvn \div 17= 6095709623,764...$

$\small \dpi{80} \fn_jvn \sum_{2}^{10}x^{x+1}$ $\small \dpi{80} \fn_jvn - 17\times 6095709623=13$

Vậy $\small \dpi{80} \fn_jvn A=2^3+3^4+4^5+...+10^{11 }$ chia cho $\small \dpi{80} \fn_jvn 17$ dư 13