Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Tính gần đúng diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 1 dm3.

Đồ thị của hàm số  $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  đi qua các điểm  $A(1;-3)$, $B(-2;4)$, $C(-1;5)$, $D(2;3)$.

1. Xác định các hệ số  $a,b,c,d$.

2. Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.

Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:  $2sin2x+5si{n}^{2}x=1$

Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD có các cạnh  $AB=AC=AD=8dm$, $BC=7dm$, $CD=6dm$, $BD=5dm$

Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng  $y=ax+b$  đi qua điểm  $M(1;2)$  và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=-3x^2+4x-5$.

Phương trình các cạnh của tam giác ABC là: 

AB:  $2x+3y+8=0$, BC:  $5x+3y-7=0$, AC:  $4x-5y-6=0$.

Tính tọa độ các đỉnh A, B, C và diện tích của tam giác đó.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=4^x(4^x+2{)}^{-1}$. Hãy tính tổng:

$S=f\left(\frac{1}{2010}\right)+f\left(\frac{2}{2010}\right)+f\left(\frac{3}{2010}\right)+...+f\left(\frac{2009}{2010}\right)$

Cho các hàm số  $f\left(x\right)=\frac{a}{x^2}-3x+2$, ($x\ne 0$) và  $g\left(x\right)=asin2x$. Tìm các giá trị của a thỏa mãn hệ thức:  $f\left[f\right(-1\left)\right]\approx \sqrt{2}+g\left[f\right(2\left)\right]$

(kết quả gần đúng chính xác tới 4 chữ số thập phân)

Tìm nghiệm gần đúng của hệ:

$\{\begin{array}{l}xy(x-2)(y-2)=4\\ x^2+y^2-2(x+y)=4\end{array}$

(kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân)

Tìm nghiệm gần đúng của hệ:

$\{\begin{array}{l}xy(x-2)(y-2)=4\\ x^2+y^2-2(x+y)=4\end{array}$

(kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân)