Tam giác PQR có góc P = 45 0, góc R = 105 0; I, J là 2 điểm tương ứng trên 2 cạnh PQ, PR sao cho đường thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 750 vừa chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỷ số $\frac{PJ}{PR}$

Gọi M là giao điểm có cả 2 tọa độ dương của hypebol $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ và parabol $y^2$ = 5x.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm M.

b) Tiếp tuyến của hyperbol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với điểm M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm N.

Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số: y = 3$x^4+7x^3-51x^2$+24 x + 27

Cho phương trình: $x^9$ + x -10 =0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm thực duy nhất

b) Tính gần đúng nghiệm của phương trình

Đa thức P(x) = $x^5$ -3$x^4$ +2$x^3$ +a$x^2$ +bc +c chia hết cho đa thức (x-1)(x+1)(x-2)

Tính P($\frac{2010}{2011}$ )

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x + sinx + cos x, x$\in$ [1; 4]

(làm tròn kết quả đến 4 chữ sô thập phân)

Cho dãy số ($x_n$ ) được xác định bởi:

$\{\begin{array}{l}{x}_1=7;x_2=9\\ x_{n+2}=9x_{n+1}-7x_n\end{array}$ (n là số nguyên dương).

Xác định n để $x_n$ là số nguyên nhỏ nhất có 9 chữ số. Tìm $x_n$ đó.

Giải phương trình:

6(cos x - sin x) + sin 2x + 5 = 0 (lấy nghiệm gần đúng theo độ, phút, giây)

Giải phương trình:

${log}_3\frac{2}{x^2}={log}_{2}3x$

(Làm tròn kết quả đến 4 chữ số)

Đa thức 1 - x + $x^2-x^3+...+x^{2010}-x^{2011}$ có thể viết dưới dạng $a_0+a_{1}y+a_2{y}^2+....+a_{2011}{y}^{2011}$  trong đó y = x + 1 và các $a_i$  là các hằng số ( i = 0, ..., 2011)). Tính tỉ số $\frac{a_3}{a_2}$