Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:  $f\left(x\right)=3x-4-\sqrt{5-2x^2}$

(Trích đề thi HSGM giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2009, môn Toán 12 BT THPT)

Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  $y=\frac{1}{4}{x}^3-3x$.

1. Tính giá trị gần đúng khoảng cách AB.

2. Đường thẳng  $y=ax+b$  đi qua 2 điểm A và B. Tính giá trị của a và b.

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, lớp 12 BT THPT, đề dự bị)

Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng  y=ax+b  là tiếp tuyến của elip  x29+y24=1  tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol  y=2x. (Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2007, lớp 12 BT THPT)

Cho hàm số  $f\left(x\right)=2^{x^2+3sinx-4cosx+7}$

a. Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị của hàm số tại điểm  $x=\frac{\pi }{7}$.

b. Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng  $y=ax+b$  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ  $x=\frac{\pi }{7}$

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2002, lớp 12 THPT)

Cho đường cong  $y=\frac{x^2+mx-1}{x-1}$, trong đó m là một tham số thực.

1. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ thị tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích là  $2\sqrt{3}$.

2. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để đường thẳng  $y=m$  cắt đồ thị tương ứng tại hai điểm  $A,B$  sao cho  $OA\perp OB$.

Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng  $x^2+y^2+5x-6y+1=0$  và  $x^2+y^2+3y-2=0$.

a. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ các giao điểm của hai đường tròn đó.

b. Tìm a và b để đường tròn có phương trình  $x^2+y^2+ax+by+5=0$  cũng đi qua hai giao điểm trên.

(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2002, lớp 12 THPT)

Tìm gần đúng với 5 chữ số thập phân các hệ số  $a_1,b_1$  của đường thẳng  $y=a_{1}x+b_1$  là tiếp tuyến tại điểm  $M(1;2)$  của elip  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, biết elip đi qua điểm  $N(-2;\sqrt{3}$(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, lớp 12 THPT, đề dự bị)$)$

Cho hai đường tròn có phương trình  $x^2+y^2-2x-6y-6=0$  và  $x^2+y^2=4$

a. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của chúng.

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm đó.

Cho tam giác ABC có các cạnh a = 12cm; b = 15cm; c = 20cm.

a. Tính gần đúng (độ, phút, giây) của góc C.

b. Tính gần đúng diện tích S của tam giác ABC.

Đường thẳng  $y=ax+b$  đi qua điểm  $A(1;2)$  và là tiếp tuyến của hyperbol  $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$. Tính giá trị của a và b.(Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2004, BT THPT, đề dự bị)