Hãy tìm số tự nhiên n, sao cho giá trị của  $(1+1)(2+\sqrt{2})(3+\sqrt{3})...(n+\sqrt{n})$  sai khác số 43294578923 không quá một đơn vị.

Tìm gần đúng tọa độ các giao điểm A và B của đường tròn:

$4x^2+4y^2+12x-16y-5=0$  và đường thẳng đi qua hai điểm  $M(-4;3)$,  $N(5;-2)$.

Cho dãy số  {$u_n$}  với

$u_n=sin(2010-sin(2010-sin(2010-...sin(2010-sin2010\left)\right)\left)\right)$

Tìm  $n_0$  để với mọi  $n\le n_0$  thì  $u_n$  có 4 chữ số thập phân ngay sau dấu phẩy là không đổi. Tính giá trị  $u_{2009}$

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 20.000.000 đ, mức lãi suất 1,2% / tháng với quy ước 1 tháng trả 800.000 đ cả gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu đồng? Sau một năm lãi suất lại tăng lên là 1,5% / tháng và người đó lại quy ước 1 tháng trả 1.000.000 đ cả gốc và lãi (trừ tháng cuối cùng). Hỏi sau bao nhiêu tháng người ấy trả hết nợ? (tháng cuối trả không quá 500.000 đ).

Cho một tứ diện SPQR có SP = QR = 11, SQ = PR = 20 và SR = PQ = 21. Hãy tính thể tích của tứ diện đó?

Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình  $3cos2x+4cosx=2$

Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số  $y=\frac{x^2-5x+1}{x+1}$

Tính gần đúng giá trị của a nếu đường thẳng  $y=2x-1$  là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=x^2+ax+1$.

(kết quả gần đúng với 4 chữ số thập phân)

Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC có các cạnh  $AB=4$ dm,  $BC=5$ dm,  $CA=6$ dm.

Tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm, CD = 5 dm, DA = 6 dm. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc ABC và diện tích của tứ giác đó.