Cho dãy số: $U_n =\frac{(3+\sqrt{2}{)}^n-(3-\sqrt{2}{)}^n}{2\sqrt{2}},n=1,2,3,..$

a) Chứng minh rằng: $U_{n+2} =6U_{n+1} -7U_n$

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính $U_{n+2}$ trên máy tính Casio.

Cho dãy số: $u_1 =1;u_2 =2;u_{n+1} =3u_n +u_{n-1},n\ge 2$ ( n là số tự nhiên)

a) Hãy lặp một quy trình tính $u_{n+1}$

b) Tính các giá trị của $u_n$ với n = 18; 19; 20.

Cho đa thức $P\left(x\right)=x^3 +a{x}^2 +bx+c$

a) Tím các hệ số của a, b, c của đa thức P(x), biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2; 2,5; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728; 2060,625; 2173,653

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5

c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị 1989

Đa thức P(x)=x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx+e có giá trị 11; 14; ; 19; 26; 35 khi biến x, theo thứ tự, nhận các giá trị tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5.

a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11; 12; 13; 14; 15; 16

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x -3

Cho đa thức $P\left(x\right)=6x^3 -7x^2 -16x+m$.

a) Với điều kiện nào của m thì đa thức $P\left(x\right)=6x^3 -7x^2 -16x+m$ chia hết cho 2x + 3.

b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r ki chia cho đa thức $P\left(x\right)=6x^3 -7x^2 -16x+m$ cho 3x -2

c) Với m tìm được ở câu a), hãy phân tích đa thức $P\left(x\right)=6x^3 -7x^2 -16x+m$ ra tích của các thừa số bậc nhất.

a) Tìm m và n để hai đa thức $P\left(x\right)=6x^3 -7x^2 -16x+m$ và $Q\left(x\right)=2x^3 -5x^2 -13x+n$ cùng chia hết cho ( x -2 )

b) Với m tìm được ở câu trên, hãy phân tích đa thức Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.

Cho dãy số $x_{n+1} =\frac{4x_n^2 +5}{x_n^2 +1}$, n là số tự nhiên, $n\ge 1$

a) Cho $x_1$ = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của $x_n$

b) Tính $x_{100}$

Tìm số dư trong phép chia: 52906279178,48$÷$ 565,432

Cho $Q\left(x\right)= x^4 +m{x}^3 +n{x}^2 +px+q$. Biết $Q\left(1\right)=5,Q\left(2\right)=7,Q\left(3\right)=9,Q\left(4\right)=11$ . Tính các giá trị của $Q\left(10\right),Q\left(11\right),Q\left(12\right),Q\left(13\right)$.

Cho $P\left(x\right)=x^5 +a{x}^4 +b{x}^3 +c{x}^2 +dx+f$. Biết $P\left(1\right)=1,P\left(2\right)=4,P\left(3\right)=9,P\left(4\right)=16,P\left(5\right)=25$ . Tính các giá trị của $P\left(6\right),P\left(7\right),P\left(8\right),P\left(9\right)$.