Phân số $\frac{\mathrm{}\mathrm{}}{\mathrm{}\mathrm{}}$ khi viết dưới dạng số thập phân ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hỏi chu kỳ của nó có bao nhiêu chữ số. Viết chu kỳ của nó.

Phân số nào biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau:

3.15(321)

Cho

C = ($\frac{x^2+xy}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}$ ):($\frac{1}{x-y}-\frac{2xy}{x^3-x^{2}y+x{y}^2-y^3}$ )

Tính 20% C với x = 3.545 và y = 1.479.

Cho dãy số:

$x_{n+1}=\frac{4+x_n}{1+x_n}$

với $x_1=1(n\ge$ 1)

a) Hãy lập quy trình bấm phím tính $x_{n+1}$

b) Tính $x_{20},x_{20},x_{40},x_{50},x_{60},x_{70},x_{80},x_{90}$.

Ba vòi nước cùng chảy vào một bể ban đầu chưa có nước sau $\frac{315}{193}$ giờ thì đầy bể. Biết rằng, nếu chảy một mình vào bể chưa có nước thì vòi thứ hai chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ nhất 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm hơn vòi thứ hai 15 phút. Tính thời gian chảy một mình để đầy bể của mỗi vòi nước.

Cho đa thức P(x) = $x^5+a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ có giá trị là: -14; -9; 0; 13; 30 khi x lần lượt nhận giá trị là: 1; 2; 3; 4; 5.

a) Tìm biểu thức hàm của đa thức P(x).

b) Tính giá trị chính xác của P(17), P(25), P(59), P(157).

Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013

Cho dãy số: $u_n ={\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)}^n +{\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)}^n$

Tính giá trị của $u_6;u_{18};u_{30}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa $u_1=2; u_2=20$; từ $u_3$ trở đi tính theo công thức:  $u_{n+1} = 2u_n + u_{n-1}$.
a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị $u_n$.
b) Áp dụng hãy tính các giá trị của : $u_{22};u_{23};u_{24};u_{25}$

Tính giá trị của biểu thức: $A={\left(\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right)}^{25} +{\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)}^{25} +{\left(\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right)}^{26} +{\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)}^{26}$