Toán nâng cao

Đề 

Cho dãy số \(u_n = \frac{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^n - \left( {2 - \sqrt 5 } \right)^n }}{{\sqrt 5 }}\),  với \(n = 1,\,\,2,\,\,3,...\)

a.    Tính 4 số hạng đầu của dãy số

b.    Lập công thức truy hồi tính \(u_{n + 1}\) theo \(u_n \)và \(u_{n - 1}\) 

c.   Viết quy trình bấm phím và kết tính \(S_{10} = u_1 + u_2 + ... + u_9 + u_{10}\)

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Giải phương trình sau với nghiệm là các số tự nhiên

\(30(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 43(yzt + y + t)\)

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Tìm cặp số nguyên dương (x;y) với x là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn:

\(8x^3 - y^2 - 2xy = 0\)

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Cho \(\Delta ABC\) có đường cao \(AH = \sqrt 2 BC\) và \(\widehat{ABC} = 36^0 25'\).

Tính \(\widehat{ACB}\)

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Cho \(P(x) = x^3 + {\rm{ax}}^{\rm{2}} + bx - 1\)

  1. Xác định số hữu tỉ a và b để \(x_0 = \frac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\)  là nghiệm của \(P(x)\).
  2. Với a, b tìm được hãy tìm các nghiệm còn lại của \(P(x)\).

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Tính các giá trị sau

\(P = \left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }}} \right)\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }}} \right)...\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + .. + \frac{1}{{2^{10} }}} \right)\)

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Tính các giá trị sau

 \(S = \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {x + 2011} + \sqrt {x + 2012} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2012} + \sqrt {x + 2013} }}\)

với \(x = \sqrt[{2012}]{{2013}}\)

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Đường thẳng  \(y = {\rm{ax + b}}\)  đi qua điểm \(M\left( {5; - 4} \right)\) và là tiếp tuyến của elip  \(\left( E \right):\frac{{x^2 }}{{16}} + \frac{{y^2 }}{9} = 1\)

Tính gần đúng giá trị của a và b.

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Lạng Sơn năm 2013

Giải trên máy tính 570VN Plus

Đề 

Cho dãy số  \((u_n)\) với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:

 

\(${U_n} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {{{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n}} \right]\)  (n là số tự nhiên)

a)   Tính \(${u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)b)   Lập công thức truy hồi tính \({u_{n + 1}}\)  theo \(u_n\)  và \({u_{n - 1}}\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)  .

c)   Lập quy trình bấm phím liên tục tính \({u_{n + 1}}\)  theo \(u_n\)  và \({u_{n - 1}}\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)  .

d)   Tính \(A = \frac{{{u_{101}}}}{{{u_{100}}}}\)   

Trích đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Tiền Giang năm 2011

Giải trên máy tính 570VN Plus